Массой 2 кг скользит по гладкой наклонной плоскости без начальной скорости (сила трения равна нулю). Угол а=45° . Определите скорость тела в конце спуска, если время спуска составило 3 с.

Для решения этой задачи мы будем использовать законы сохранения энергии. Поскольку на тело действует только сила тяжести, а сила трения равна нулю, то энергия механическая системы (кинетическая и потенциальная энергия) сохраняется.

Начнем с определения начальной потенциальной энергии тела, когда оно находится в верхней точке плоскости: \[ E_{п} = mgh = 2 \cdot 9.8 \cdot h = 19.6h \]

Далее найдем конечную кинетическую энергию тела в нижней точке плоскости: \[ E_{к} = \frac{mv^{2}}{2} \]

Так как энергия сохраняется, то потенциальная энергия в начальной точке равна кинетической энергии в конечной точке: \[ 19.6h = \frac{2v^{2}}{2} \] \[ 19.6h = v^{2} \]

Также, чтобы найти высоту h, воспользуемся уравнением равноускоренного движения: \[ h = \frac{gt^{2}}{2} = \frac{9.8 \cdot (3)^{2}}{2} = 44.1 \, \text{м} \]

Подставив найденное значение h в уравнение для скорости, получаем: \[ v^{2} = 19.6 \cdot 44.1 \] \[ v^{2} = 863.16 \] \[ v = \sqrt{863.16} \approx 29.37 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость тела в конце спуска составляет примерно 29.37 м/с.