Найдите количество пятизначных восьмеричных чисел, в которых все цифры различны и никакие две четные или нечетные не стоят рядом.

Чтобы найти количество пятизначных восьмеричных чисел, в которых все цифры различны и никакие две четные или нечетные не стоят рядом, мы можем разбить задачу на несколько шагов.

1. Выбор нечётной цифры для первой позиции: у нас есть 4 варианта (1, 3, 5, 7).
2. Выбор четной цифры для второй позиции: у нас 4 варианта (0, 2, 4, 6), но мы не можем ставить четную рядом с нечетной, так что у нас остаются 3 варианта.
3. Выбор нечетной цифры для третьей позиции: у нас 3 варианта (1, 3, 5).
4. Выбор четной цифры для четвертой позиции: у нас остаются 3 варианта, так как мы не можем ставить четную рядом с нечетной.
5. Выбор нечетной цифры для пятой позиции: у нас остаются 2 варианта (1, 3).

Таким образом, общее количество пятизначных восьмеричных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно произведению всех вариантов для каждой позиции: 4 * 3 * 3 * 3 * 2 = 216.

Итак, есть 216 пятизначных восьмеричных чисел, в которых все цифры различны и никакие две четные или нечетные не стоят рядом.