Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x2+ 24x+108=0. (Корни запиши в убывающем порядке)
Для решения квадратного уравнения \(x^2 + 24x + 108 = 0\) без использования формулы корней, мы можем использовать метод завершения квадрата.
Сначала давайте разделим коэффициент при \(x\) на 2 и возведем это значение в квадрат: \( (24/2)^2 = 144 \).
Теперь добавим и вычтем это значение в уравнении: \( x^2 + 24x + 144 - 144 + 108 = 0 \)
Группируем первые трое членов и последние два члена: \( (x + 12)^2 - 36 = 0 \)
Раскроем квадрат: \( (x + 12)^2 = 36 \)
Извлекаем корень: \( x + 12 = ±6 \)
Находим значения \(x\): \( x = -12 ± 6 \)
Таким образом, корни квадратного уравнения \(x^2 + 24x + 108 = 0\) равны: \(x_1 = -12 + 6 = -6\) \(x_2 = -12 - 6 = -18\)
Пожалуйста, обратите внимание, что корни записаны в порядке убывания. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!
