Задано точки A(1;4;8) і B(-4;0;3). Під яким кутом відрізок AB видно з початкукоорлинат?

Точки A(1;4;8) и B(-4;0;3) задают вектор, направленный от точки A к точке B. Для определения угла между этими векторами, можно воспользоваться формулой скалярного произведения векторов.

Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по следующей формуле: a * b = |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов, а θ - угол между ними.

Длины векторов |AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2), где (x1; y1; z1) и (x2; y2; z2) - координаты точек A и B соответственно.

Для вектора AB: |AB| = √((-4 - 1)^2 + (0 - 4)^2 + (3 - 8)^2) = √((-5)^2 + (-4)^2 + (-5)^2) = √(25 + 16 + 25) = √66

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и начального вектора (1;4;8) для вычисления угла: AB * начальный вектор = (-5)*1 + (-4)*4 + (-5)*8 = -5 - 16 - 40 = -61

|AB| * |начальный вектор| * cos(θ) = √66 * √(1^2 + 4^2 + 8^2) * cos(θ) = √66 * √(1 + 16 + 64) * cos(θ) = √66 * √81 * cos(θ) = 9√66 * cos(θ)

Таким образом, cos(θ) = -61 / (9√66), откуда θ = arccos(-61 / (9√66)). Угол θ будет равен арккосинусу отношения скалярного произведения векторов к произведению их длин.

Подставьте значения и вычислите угол между векторами AB и начальным вектором.