Даны точки А(3;-2) B(1;-4) C(-2;0) D(3;6) найти координаты угла между вектором CB и вектором DA

Для нахождения угла между векторами, заданными своими координатами, нам необходимо вычислить скалярное произведение векторов и затем использовать формулу для нахождения угла между векторами.

Вектор CB задается как CB = B - C, и вектор DA задается как DA = A - D.

1. Найдем вектор CB: CB = B - C = (1 - (-2), -4 - 0) = (3, -4)

2. Найдем вектор DA: DA = A - D = (3 - 3, -2 - 6) = (0, -8)

3. Вычислим скалярное произведение векторов CB и DA: CB · DA = (3 * 0) + (-4 * -8) = 0 + 32 = 32

4. Найдем длины векторов CB и DA: |CB| = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 |DA| = √(0^2 + (-8)^2) = √64 = 8

5. Найдем угол между векторами CB и DA с помощью формулы для скалярного произведения векторов: cos(θ) = (CB · DA) / (|CB| * |DA|) cos(θ) = 32 / (5 * 8) = 32 / 40 = 0.8 θ = arccos(0.8)

6. Используя калькулятор, найдем значение угла: θ ≈ arccos(0.8) ≈ 36.87 градусов

Таким образом, угол между вектором CB и вектором DA составляет примерно 36.87 градусов.