Помоги решить задачу

Привет! Давай разбираться вместе с задачей 402.

Задача 402:

Даны координаты точек \( A_1, A_2, A_3 \). Находятся ли эти точки на одной прямой?

Точки имеют координаты:

• \( A_1(4, 1, 7) \)
• \( A_2(6, 1, 7) \)
• \( A_3(5, 1, 7) \)

Чтобы выяснить, лежат ли точки на одной прямой, можно рассмотреть их координаты и проверить, соосные ли они. Если точки лежат на одной прямой, вектор \( \vec{A_1A_2} \) должен быть коллинеарен вектору \( \vec{A_1A_3} \). Найдем их координаты векторов:

1. Найдем вектор \( \vec{A_1A_2} \): \( A_2 - A_1 = (6 - 4, 1 - 1, 7 - 7) = (2, 0, 0) \)

2. Найдем вектор \( \vec{A_1A_3} \): \( A_3 - A_1 = (5 - 4, 1 - 1, 7 - 7) = (1, 0, 0) \)

Анализ коллинеарности:

Векторы \( (2, 0, 0) \) и \( (1, 0, 0) \) коллинеарны, так как соотношение их координат одинаково. Это означает, что точки находятся на одной прямой.

Таким образом, точки \( A_1, A_2 \) и \( A_3 \) действительно лежат на одной прямой.

Если у тебя есть другие вопросы или задачи, не стесняйся спрашивать!