Капитан корабля и пират после долгих и продолжительных споров решили устроить математический поединок, чтобы решить все вопросы. Они выписали в ряд числа от 35 до 77 включительно…
Капитан корабля и пират после долгих и продолжительных споров решили устроить математический поединок, чтобы решить все вопросы. Они выписали в ряд числа от 35 до 77 включительно и условились по очереди ставить между ними знаки «+» или «-» (в произвольном месте и в произвольном порядке, но только эти знаки). Если ответ полученного выражения (когда все знаки между числами будут расставлены) окажется чётным, то победит пират, а если нечётным - капитан корабля. Есть ли у одного из них (или у обоих) выигрышная стратегия, то есть такая последовательность действий, которая приводит к победе независимо от действий соперника?
Для решения этой задачи необходимо определить, какие числа могут быть складываемыми и какие - вычитаемыми, чтобы результат всегда был четным. Давайте разберемся:
- Четное число + четное число = четное число
- Нечетное число + нечетное число = четное число
- Четное число - четное число = четное число
- Нечетное число - нечетное число = четное число
Из этого следует, что нужно сложить или вычесть только в случае, когда разница между четными и нечетными числами приводит к четному результату. Таким образом, знаки "+" нужно ставить только между четными и нечетными числами, чтобы обеспечить четный результат.
Получается, что у пирата есть выигрышная стратегия. Он должен стремиться к тому, чтобы результат всегда был четным. Следовательно, достаточно просто ставить "+" между четными и нечетными числами. В то же время капитан корабля не сможет повлиять на результат и проиграет, так как он не сможет контролировать общую четность результата.
Таким образом, у пирата есть выигрышная стратегия, позволяющая ему побеждать независимо от действий капитана корабля в этом математическом поединке.
