1. Чему равна площадь полной поверхности и боковой, объём куба. диагональ грани куба с ребром 7√5 см?

Для того чтобы найти площадь полной поверхности куба, нам нужно вычислить площадь всех его граней и сложить их. Площадь одной грани куба равна квадрату длины его ребра.

Так как у нас задано, что ребро куба равно 7√5 см, то площадь одной грани будет равна (7√5)² = 49*5 = 245 см². У куба 6 одинаковых граней, поэтому общая площадь полной поверхности будет 6 * 245 = 1470 см².

Чтобы найти площадь боковой поверхности куба, мы должны учитывать только боковые грани, без верхней и нижней. Так как у куба 4 боковых грани, их площадь суммируется равно 4 * 245 = 980 см².

Для нахождения объема куба можно воспользоваться формулой: V = a^3, где 'a' - длина ребра куба. Поэтому, если ребро равно 7√5 см, то объем куба будет равен (7√5)³ = 7³5√5 = 3435√5 = 1715√5 см³.

Наконец, чтобы найти диагональ грани куба, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, где одна из катетов равна ребру куба (7√5), а гипотенуза это диагональ. Таким образом, диагональ будет равна √(2*(7√5)²) = √(2*245) = √(490) = 7√10 см.

Теперь у вас есть все необходимые вычисления для площади полной поверхности, боковой поверхности, объема куба и диагонали грани куба заданного размера. Удачи в изучении математики!