4. Дана прямоугольная трапеция АВСD (∠A = 90°), в которую вписана окружность раднусом 9 см. Сторона CD равна 24 см. Найди среднюю линию трапеции.(Нарисуй рисунок к задаче)

Прямоугольная трапеция ABCD с углом A равным 90° имеет сторону CD длиной 24 см, а в неё вписана окружность радиусом 9 см. Чтобы найти среднюю линию трапеции, давай рассмотрим следующие шаги:

1. Обозначим точку касания окружности с стороной CD как E.
2. Так как треугольник AED является равнобедренным (так как AE = ED равны радиусу окружности), то угол ADE равен углу AED.
3. Так как угол A равен 90°, то угол ADE и угол AED также равны между собой и равны 45°.
4. Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику AED, чтобы найти длину отрезка AE: AE^2 + DE^2 = AD^2.
5. Зная, что CD = 24 см и DE = 9 см (так как DE равна радиусу окружности), можем найти AE.
6. Средняя линия трапеции равна отрезку AE.