1. Даны два неколлинеарных вектора vec u ^ B . Построить вектора vec a |a)^ 1/2 vec a +2 vec vec B ;6)^ vec a -3^ vec B . 2. Упростите выражение: |( vec CB + vec BD - vec CA )+(^…
1. Даны два неколлинеарных вектора vec u ^ B . Построить вектора vec a |a)^ 1/2 vec a +2 vec vec B ;6)^ vec a -3^ vec B . 2. Упростите выражение: |( vec CB + vec BD - vec CA )+(^ MD - vec KD ). 3. overline n a H0 vec vec x =2^ vec m + vec n , vec y = vec m - 3 ^ n . Выразить через vec m_{u} vec n векторы a) 2^ vec x -3 vec y ;6)3^ vec x + 1/3 vec y 4. B*Delta*ABC :^ vec BA = vec vec B n^ C vec A = vec a ,B^ B 1- медиана. Выразить vec B*B_{1} vec a u ^ B . через векторы 5. E(AD, F(BC, ABCD AE = ED, BF / F * C = 4/3 . параллелограмм, а) Выразить EF через vec m = vec AB vec n = vec AD вектора vec EF M vec CD ? 6) Коллинеарны ли вектора
Для построения вектора \( \vec{a} \) используем заданные векторы \( \vec{u} \) и \( \vec{B} \): \[ \vec{a} = \frac{1}{2} \vec{u} + 2 \vec{B}, \quad \vec{a} = \vec{u} - 3\vec{B}. \] Решим систему этих уравнений. Сначала найдем \( \vec{a} \): \[ \vec{a} = \frac{1}{2} \vec{u} + 2 \vec{B} = \frac{1}{2} \vec{u} + 2 \vec{B}. \] Затем найдем координаты вектора \( \vec{a} \) как решение уравнения \( \vec{a} = \vec{u} - 3\vec{B} \).
Для упрощения выражения \( |(\vec{CB} + \vec{BD} - \vec{CA}) + (\vec{MD} - \vec{KD})| \) сначала объединим соответствующие векторы, а затем произведем вычитание поэлементно.
По условию \( \overline{n} = \mathrm{H0} \), \( \vec{x} = 2\vec{m} + \vec{n} \), \( \vec{y} = \vec{m} - 3\vec{n} \) нужно выразить следующие векторы через \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \): a) \( 2\vec{x} - 3\vec{y} \); б) \( 3\vec{x} + \frac{1}{3}\vec{y} \).
При \( \Delta ABC \) с векторами \( \vec{BA} = \vec{B} \), \( \vec{CA} = \vec{a} \) и медианой \( B_1 \) нужно выразить \( \vec{BB}_1 \) через векторы.
В параллелограмме \( E(AD), F(BC), AE = ED, \frac{BF}{FC} = \frac{4}{3} \) нужно выразить \( EF \) через вектора \( \vec{m} = \vec{AB} \), \( \vec{n} = \vec{AD} \) и \( CD \).
Для проверки коллинеарности векторов \( \vec{EF} \) и \( \vec{CD} \) нужно выяснить, равны ли они или пропорциональны.
