Стороны треугольника рациональным числам 7,54 Найдите площадь сторон подобного его треугольника периметр которого равен 80

Для решения этой задачи, мы можем использовать пропорции для подобных треугольников.

Пусть стороны исходного треугольника равны a, b и c. Тогда площадь исходного треугольника можно выразить через его стороны с помощью формулы Герона:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

где \( p = \frac{{a + b + c}}{2} \) - полупериметр.

Таким образом, для исходного треугольника с сторонами 7, 5 и 4:

\[ p = \frac{{7 + 5 + 4}}{2} = 8 \]

\[ S = \sqrt{8(8 - 7)(8 - 5)(8 - 4)} = \sqrt{8 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 4} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6} \]

Теперь, чтобы найти площадь треугольника с периметром 80 и сторонами подобными исходному, мы можем использовать пропорции отношения сторон как их соответствующих сторон, так и их площадей.

Пусть стороны подобного треугольника равны \( ka, kb, kc \), где \( k \) - коэффициент подобия. Тогда периметр подобного треугольника равен 80:

\[ ka + kb + kc = 80 \] \[ k(a + b + c) = 80 \] \[ k \cdot 16 = 80 \] \[ k = 5 \]

Таким образом, стороны подобного треугольника равны 35, 25 и 20. И его площадь будет:

\[ S_{\text{подобного}} = k^2 \cdot S_{\text{исходного}} = 5^2 \cdot 4\sqrt{6} = 100\sqrt{6} \]

Итак, площадь треугольника с подобными сторонами и периметром 80 равна \( 100\sqrt{6} \).