Через точки В і С, що лежать на колі з центром у точці О, проведено дотич- ні АВ і АС. Довести, що АО бісектриса кута ВАС.

Чтобы доказать, что АО является биссектрисой угла ВАС, рассмотрим следующее. Поскольку точки В и С лежат на окружности с центром в точке О, то отрезки ОВ и ОС равны радиусу этой окружности.

Теперь обратимся к треугольнику САВ. Поскольку отрезки ОВ и ОС равны, то угол ОВС равен углу ОСВ (по равенству радиусов окружности). Также, угол ОВА равен углу ОСА, так как это углы, заключенные между касательными и хордами окружности.

Следовательно, в треугольнике САВ угол ВАО равен углу АОС. Поскольку угол ВАО равен углу АОС, можем заключить, что АО действительно является биссектрисой угла ВАС.