Треугольнике АВС угол С равен 90°, угол АВМ внешний угол ) треугольника и равен 120°, BC+AB=36. Найдите АВ и ВС.

Для решения этой задачи нам пригодится теорема косинусов.

Обозначим стороны треугольника как AB = a, BC = b, AC = c.

Из условия угла АВМ, мы имеем, что полученный треугольник АМВ - равносторонний, так как угол равен 120°. Это означает, что сторона AM = AV = a.

Теперь мы можем составить уравнения по теореме косинусов:

1. Для треугольника ABC: c^2 = a^2 + b^2

2. Для треугольника АВМ: b = a + a = 2a

Теперь мы можем выразить b через a и подставить в первое уравнение: c^2 = a^2 + (2a)^2 c^2 = a^2 + 4a^2 c^2 = 5a^2

Также из условия имеем, что a + b = 36, то есть: a + 2a = 36 3a = 36 a = 12

Из этого получаем: c^2 = 512^2 c^2 = 5144 c^2 = 720 c = √720 c = 12√5

Итак, сторона AB равна 12, а сторона BC равна 12√5.