пятый член арифметической прогрессии равен 19, а сумма первого и четвертого членов равна 18. Найти разность прогрессии

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства арифметической прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен \( a \), а разность прогрессии равна \( d \). Тогда члены арифметической прогрессии можно представить следующим образом:

1-й член: \( a \) 2-й член: \( a + d \) 3-й член: \( a + 2d \) 4-й член: \( a + 3d \) 5-й член: \( a + 4d \)

У нас известно, что 5-й член равен 19, что можно записать как \( a + 4d = 19 \), и что сумма первого и четвертого членов равна 18, что можно записать как \( a + (a + 3d) = 18 \).

Теперь можем составить систему уравнений и решить ее:

\[ \begin{cases} a + 4d = 19 \\ 2a + 3d = 18 \\ \end{cases} \]

Решив данную систему, мы найдем значение разности прогрессии \( d \).