2. В треугольнике АВС угол А равен 30 deg угол в равен 45 deg BC = 11sqrt(2) Найдите АC. 22

В треугольнике ABC, угол А равен 30 градусов, угол B равен 45 градусов, и BC = 11√2. Для нахождения длины AC, мы можем использовать теорему косинусов.

Давайте обозначим длину AC как x. Затем, применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, мы получаем:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cos(∠A)

Так как угол А равен 30 градусов, у нас есть:

cos(30) = √3/2

Подставляем известные значения в уравнение:

x^2 = (11√2)^2 + AB^2 - 211√2AB*√3/2

x^2 = 242 + AB^2 - 11AB√6

Теперь нам нужно найти длину стороны AB. Мы можем использовать факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

∠A + ∠B + ∠C = 180

30 + 45 + ∠C = 180

∠C = 180 - 75 = 105 градусов

Так как сумма углов треугольника равна 180, то ∠C = 180 - (30 + 45) = 105 градусов.

Теперь, используя закон синусов в треугольнике ABC, мы можем найти длину AB:

AB/sin(∠C) = BC/sin(∠A)

AB/sin(105) = 11√2/sin(30)

AB/(√6/2) = 11√2/(1/2)

AB = 11√6

Подставляем значение длины AB в уравнение для x^2:

x^2 = 242 + (11√6)^2 - 1111√6√6

x^2 = 242 + 726 - 726 = 242

AC = √242 = 11√2

Таким образом, длина стороны AC равна 11√2.