p^2+8pq+16q^2/6pq+24q^2

Для начала, давайте рассмотрим данное выражение: \( \frac{p^2 + 8pq + 16q^2}{6pq + 24q^2} \).

Чтобы упростить это выражение, давайте разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель \( p^2 + 8pq + 16q^2 \) может быть представлен как квадратный трёхчлен: \( (p + 4q)^2 \).

Знаменатель \( 6pq + 24q^2 \) сначала давайте вынесем общий множитель, который является \( 6q \): \( 6q(p + 4q) \).

Теперь мы имеем: \[ \frac{(p + 4q)^2}{6q(p + 4q)} \].

Мы видим, что \( (p + 4q) \) присутствует как в числителе, так и в знаменателе. Мы можем сократить эти два выражения.

Поэтому, окончательный ответ: \( \frac{p + 4q}{6q} \).