Найдите точки экстремума функции: 2. y = 2x ^ 3 - 6 - 18x + 7

Для нахождения точек экстремума функции нам необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю. После этого найдем значения х, при которых производная равна нулю или не существует.

Данная функция y = 2x^3 - 18x - 6 + 7

Чтобы найти производную, возьмем производную по x от каждого члена функции:

y' = (2*3)x^(3-1) - 181 + 0 = 6x^2 - 18

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

6x² - 18 = 0 6x² = 18 x² = 3 x = ±√3

Таким образом, точки экстремума функции находятся при x = √3 и x = -√3.

Подставим эти значения обратно в исходную функцию для нахождения соответствующих y-значений:

y(√3) = 2*(√3)^3 - 18*√3 - 6 + 7 y(√3) = 2*3√3 - 18√3 - 6 + 7 y(√3) = 6√3 - 18√3 - 6 + 7 y(√3) = -12√3 + 1

y(-√3) = 2*(-√3)^3 - 18*(-√3) - 6 + 7 y(-√3) = -12√3 - 1

Таким образом, точки экстремума функции y = 2x^3 - 18x - 6 + 7 находятся при x = √3 и x = -√3, соответствующие значения y равны -12√3 + 1 и -12√3 - 1, соответственно.