Из точки М биссектрисы не развернутого угла О проведены перпендикуляры МА и МВ к сторонам этого угла. Докажите, что АВ перпендикулярно ОМ

Итак, чтобы доказать, что отрезок АВ перпендикулярен прямой ОМ, нам понадобится использовать свойство перпендикуляров. Так как МА и МВ являются перпендикулярами к сторонам угла О, то у нас сразу возникает прямоугольный треугольник МАВ. Теперь обратим внимание на точку М – заметим, что она является вершиной угла, внутри которого лежат МА и МВ как биссектрисы. Из этого следует, что МО является биссектрисой угла АМВ. Теперь, зная, что в прямоугольном треугольнике АМВ МО является медианой, мы можем сделать вывод, что отрезок АВ действительно перпендикулярен прямой ОМ.
Таким образом, у нас получается, что АВ перпендикулярно ОМ.