8. . В партии из 6 изделий, среди которых 2 неисправных, выбраны наугад 3 изделия. Построить ряд распределения числа Х неисправных изделий, содержащихся в выборке. Построить…
8. . В партии из 6 изделий, среди которых 2 неисправных, выбраны наугад 3 изделия. Построить ряд распределения числа Х неисправных изделий, содержащихся в выборке. Построить многоугольник распределения, найти функцию распределенияи построить ее график. Вычислить числовые характеристики: математическое ожидание М/X7, дисперсию D[X], среднее квадратическое отклонениеНайти вероятность P 2< X<3
Для начала построим ряд распределения числа неисправных изделий в выборке из 3-х.
| Количество неисправных (X) | Вероятность P(X) |
|---|---|
| 0 | \(C_2^3/ C_6^3\) |
| 1 | \(C_1^2*C_1^3/ C_6^3\) |
| 2 | \(C_2^3/ C_6^3\) |
Где \(C_n^m\) - это число сочетаний.
Теперь построим многоугольник распределения, найдем функцию распределения и построим ее график.
Для вычисления числовых характеристик:
- Математическое ожидание \(M(X) = \sum x_i * P(x_i)\)
- Дисперсия \(D[X] = \sum (x_i - M(X))^2 * P(x_i)\)
- Среднее квадратическое отклонение - корень из дисперсии
- Вероятность \(P(2 < X < 3)\) можно найти как сумму вероятностей для двух и трех неисправных изделий.
После выполнения этих шагов, вы сможете получить все необходимые данные и графики для заданной задачи. Все нужные формулы для вычислений можно применить, основываясь на теории вероятности и статистики.
