Укажите из заданных функции, областью определения которых является отрезок [-1;1]. 1) y=1−|x|−−−−−√ . 2) y=arcsin x . 3) y=arcctgx . 4) y=3x2+4 . 5) y=arccos x . 6) y=tg x .

Привет! Давай разберемся вместе с этой задачей.

Тебе нужно определить, какие из перечисленных функций имеют область определения на отрезке [-1;1]. Давай посмотрим на каждую функцию по очереди:

1. \( y = \sqrt{1 - |x|} \)

   • Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть \( 1 - |x| \geq 0 \).
   • Функция определена на отрезке [-1;1].

2. \( y = \arcsin x \)

   • Область определения арксинуса: \( x \) должен быть в интервале [-1;1].
   • Функция определена на отрезке [-1;1].

3. \( y = \arcctg x \)

   • Область определения арккотангенса: все действительные числа, кроме 0.
   • Функция определена на всем диапазоне действительных чисел, включая отрезок [-1;1].

4. \( y = 3x^2 + 4 \)

   • Полиномы определены на всем множестве действительных чисел.
   • Функция определена на отрезке [-1;1].

5. \( y = \arccos x \)

   • Область определения арккосинуса: \( x \) должен быть в интервале [-1;1].
   • Функция определена на отрезке [-1;1].

6. \( y = \tg x \)

   • Область определения тангенса: все действительные числа, кроме \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \), где \( k \) – целое число.
   • Функция не определена на отрезке [-1;1], так как может включать значения где тангенс не существует.

Итак, функции, определенные на отрезке [-1;1] это:

1. \( y = \sqrt{1 - |x|} \)
2. \( y = \arcsin x \)
3. \( y = \arcctg x \)
4. \( y = 3x^2 + 4 \)
5. \( y = \arccos x \)

Функция \( y = \tg x \) не определена на заданном отрезке.

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай.