№ 8. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 120 км. течению реки лодка проплывает это расстояние за 3 ч, а против теч реки - за 5 ч. Найдите собственную скорость лодки и…

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся концепцией скорости, времени и расстояния.

Обозначим скорость лодки как \( v \) и скорость течения реки как \( c \). Тогда мы можем записать уравнения, основанные на формуле \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \).

Для движения лодки по течению реки: \( v + c = \frac{120}{3} \).

Для движения лодки против течения реки: \( v - c = \frac{120}{5} \).

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Сложим два уравнения, чтобы избавиться от скорости течения реки \( c \): \( (v + c) + (v - c) = \frac{120}{3} + \frac{120}{5} \)
\( 2v = 40 + 24 \)
\( 2v = 64 \)
\( v = 32 \).

Теперь, чтобы найти скорость течения реки, подставим \( v = 32 \) в одно из исходных уравнений. Давайте выберем первое уравнение: \( 32 + c = \frac{120}{3} \)
\( c = 40 - 32 \)
\( c = 8 \).

Итак, собственная скорость лодки равна 32 км/ч, а скорость течения реки равна 8 км/ч.