Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС=80°, угол CAD=45°. Найдите угол ACD.

Для решения задачи воспользуемся свойством вписанных углов: угол, опирающийся на дугу, равен половине этой дуги.

Итак, угол АВД равен 2 * угол АСД (угол, опирающийся на дугу ACB). Так как угол АВС = 80°, то угол АСД = 40°.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Известно, что угол CAD = 45° и угол АСД = 40°. Найдем угол ACD:

угол ACD = 180° - угол CAD - угол АСД = 180° - 45° - 40° = 95°.

Итак, угол ACD равен 95°.