Дана прямоугольная трапеция ABCD (LA = 90°), в которую вписана окружность радиусом 12 см. Сторона CD равна 38 см. Найди среднюю линию трапеции.

Для того чтобы найти среднюю линию трапеции, обозначим через M и N середины оснований AB и CD соответственно. Обозначим также точку касания окружности с продолжениями боковых сторон трапеции как E и F.

Так как E и F являются серединами хорд окружности, то соединив их с центром окружности O, получим прямоугольные треугольники OEF и ODF.

Таким образом, по теореме Пифагора для этих треугольников получим: OE² = OF² + EF² OD² = FD² + OF²

Также сторона CD равна 38 см, на которой лежат точки M, N, F и D.

Теперь соединим центр окружности O с точками M и N. Получатся прямоугольные треугольники OMC и OND.

Из указанных треугольников мы можем определить среднюю линию MN трапеции ABCD.