К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секушая 4О. Найдите радиус окружности. если АВ = 12 см. 40 = 13 см.

Давайте обозначим радиус окружности как \( r \). Так как отрезок, соединяющий центр окружности с точкой пересечения касательной и секущей, перпендикулярен касательной, то он делит секущую на две равные части. Таким образом, отрезок 4О делится на две равные части, каждая из которых равна \( 13/2 = 6.5 \) см.

Рассмотрим треугольник, образованный радиусом, касательной и отрезком, делающим електор секущей. Этот треугольник прямоугольный, так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания.

По теореме Пифагора, имеем:
\[ r^2 = (6.5)^2 + (12)^2 \]
\[ r^2 = 42.25 + 144 \]
\[ r^2 = 186.25 \]

Отсюда находим радиус:
\[ r = \sqrt{186.25} \]
\[ r = 13.65 \]

Таким образом, радиус окружности равен 13.65 см.