К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секушая 4О. Найдите радиус окружности. если АВ = 12 см. 40 = 13 см.

Дано, что отрезок АВ равен 12 см, а отрезок 4О равен 13 см.

Так как отрезок 4О - это секущая окружности, то точка О является серединой отрезка 4О.

По свойству касательной, она перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. Таким образом, треугольник ОАВ является прямоугольным.

Рассмотрим треугольник ОАВ. По теореме Пифагора:

(ОА)² + (АВ)² = (ОВ)²

где ОВ - радиус окружности.

Известно, что ОВ = 2 * О4 = 2 * 13 = 26 см.

Подставим значения:

(ОА)² + (12)² = 26²

(ОА)² + 144 = 676

(ОА)² = 532

(ОА) = √532 ≈ 23.06 см

Таким образом, радиус окружности составляет около 23.06 см.