Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что 4DBC = 34°, LABD=42° и «BDC=52°. Найдите углы четырёх угольника.

Для нахождения углов четырехугольника ABCD воспользуемся свойством центрального угла и теоремой об угле вписанного четырехугольника.

1. Угол вписанный в треугольник BDC равен сумме половин центрального угла и угла при основании: ∠BDC = (1/2) ∠BAC = 26° + 52° = 78°.

2. Теперь найдем угол в центре окружности: ∠BAC = 2∠BDC = 2*52 = 104°.

3. Как мы знаем, угол, под которым дуга опирается на центр, в два раза больше центрального угла: ∠ADC = 2*∠BDC = 2*52 = 104°.

4. Угол вписанный в треугольник DAB равен сумме половин центрального угла и угла при основании: ∠DAB = (1/2) ∠ADC = 52°.

Итак, углы четырехугольника ABCD равны: ∠A = 42°, ∠B = 52°, ∠C = 78°, ∠D = 108°.