Окружности раднуса 10 ем проведён диаметр и на нём взята точка А на расстоянни 5 см от центра. Найдите радиус второй окружности, которая касается днаметра в точке А и изнутри касается данной окружности.

Чтобы найти радиус второй окружности, обозначим радиус первой окружности как r1 = 10 см и расстояние от центра первой окружности до точки А как d = 5 см. По свойству касательной теоремы, из точки касания радиус касательной перпендикулярен.

Проведем прямую, соединяющую центр первой окружности с точкой касания второй окружности и диаметрально противоположную точку на диаметре. Тогда получится равнобедренный треугольник, в котором одна из равных сторон равна r1 = 10 см, а другая r2 - радиус второй окружности.

Так как противоположный катет этого треугольника равен r1 + r2 (сумма двух радиусов), а гипотенуза равна r1 + d (сумма радиуса и расстояния до центра), то по теореме Пифагора:

(r1 + r2)^2 = (r1 + d)^2

Подставив значения, получим:

(10 + r2)^2 = (10 + 5)^2

(10 + r2)^2 = 225

10 + r2 = √225

10 + r2 = 15

r2 = 15 - 10

r2 = 5

Таким образом, радиус второй окружности равен 5 см.