Записать уравнение касательной f(x) =x^2-4x+7 x0=1 ур - с касательной

Конечно, я могу помочь с этим вопросом! Для того чтобы найти уравнение касательной к функции \(f(x) = x^2 - 4x + 7\) в точке \(x_0 = 1\), нам необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции \(f(x)\).
   \(f'(x) = 2x - 4\)

2. Подставим \(x = 1\) в \(f'(x)\), чтобы найти угловой коэффициент касательной:
   \(f'(1) = 2 \cdot 1 - 4 = -2\)

3. Теперь найдем значение функции в точке \(x = 1\):
   \(f(1) = 1^2 - 4 \cdot 1 + 7 = 4\)

Итак, у нас есть точка касания \((1, 4)\) и угловой коэффициент касательной \(-2\).

Уравнение касательной в общем виде выглядит как:
\(y - y_0 = m \cdot (x - x_0)\)
где \((x_0, y_0)\) - точка касания, а \(m\) - угловой коэффициент.

Подставляя значения, получаем уравнение касательной:
\(y - 4 = -2 \cdot (x - 1)\)
\(y - 4 = -2x + 2\)
\(y = -2x + 6\)

Таким образом, уравнение касательной к функции \(f(x) = x^2 - 4x + 7\) в точке \(x = 1\) равно \(y = -2x + 6\).