4sin^2x + 8sin(3π/2 + x) + 1

Когда мы имеем выражение 4sin^2x + 8sin(3π/2 + x) + 1, важно применить знание тригонометрических преобразований для упрощения.

Начнем с решения по частям:

• 4sin^2x = 4 * (sinx)^2
• 8sin(3π/2 + x) = 8 * sin(π/2 + x) = 8 * cosx
• 1 - это просто константа

Теперь объединим все выражение: 4(sin^2x) + 8sin(3π/2 + x) + 1 = 4(sin^2x) + 8sin(π/2 + x) + 1 = 4(sin^2x) + 8cosx + 1

Используя тригонометрическую формулу sin^2x + cos^2x = 1, мы можем далее упростить выражение:

4(sin^2x) + 8cosx + 1 = 4(1 - cos^2x) + 8cosx + 1 = 4 - 4cos^2x + 8cosx + 1

Теперь мы можем дальше упростить это уравнение и найти окончательный результат. Надеюсь, что данное объяснение позволило вам лучше понять решение данной задачи. Если у вас возникнут более сложные вопросы, не стесняйтесь обратиться за помощью.