Задание Nº16 16. В окружности провели хорду А.В, которая стягивает дугу в 144°. Прямая В С касается этой окружности в точке В. Найди угол АВС, если известно, что он острый. Ответ…

Для решения этой задачи нам поможет аппарат касательных к окружности. У нас дана окружность с хордой AB, стягивающей дугу в 144°, и прямая BC, которая касается окружности в точке B.

Сначала построим картину. Угол BAC (угол между хордой и касательной) равен половине измеренной дуги: ∠BAC = 1/2 * 144° = 72°

Теперь введем в рассмотрение треугольник ABC. Угол BAC = 72°. Угол BCA (угол между радиусом и касательной) равен 90° (потому что радиус и касательная перпендикулярны). Тогда угол BAC + угол BCA + угол ABC = 180° (сумма углов в треугольнике).

72° + 90° + ∠ABC = 180° ∠ABC = 180° - 72° - 90° ∠ABC = 18°

Таким образом, угол ABC равен 18°. Ответ: угол АВС равен 18°.