1. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, диагонали которого равны 24см и 10см. Угол между меньшей диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 45 deg…

Для начала, чтобы вычислить объём прямого параллелепипеда, нам потребуется знать площадь основания и высоту этого параллелепипеда. Мы можем найти площадь ромба, который является основанием параллелепипеда, используя формулу: \( S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.

Подставляем значения диагоналей: \( S = \frac{24 \cdot 10}{2} = 120 \) кв.см.

Теперь, чтобы найти высоту параллелепипеда, мы можем воспользоваться формулой: \( V = S \cdot h \), где \( V \) - объём параллелепипеда.

Известно, что угол между меньшей диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 45 градусов. Таким образом, можно использовать триангуляцию для нахождения высоты. Обозначим половину меньшей диагонали как \( \frac{10}{2} = 5 \) см.

Получаем, что \( \sin(45^{\circ}) = \frac{h}{5} \), откуда \( h = 5 \sin(45^{\circ}) \).

Теперь, найдем \( V = 120 \cdot 5 \sin(45^{\circ}) \).

Для второй части (б) задачи, чтобы найти длину большей диагонали параллелепипеда, можно воспользоваться формулой: \( l = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} \), где \( a \) и \( b \) - диагонали ромба (24 см и 10 см), а \( h \) - вычисленная ранее высота.

Подставляем значения и находим длину большей диагонали.

Таким образом, вы сможете решить данные задачи по вычислению объёма параллелепипеда и длины его большей диагонали. Удачи!