1+4+7+10+...+(3n-2) =n(3n-1) /2

Давайте решим это уравнение по шагам.

Мы имеем сумму арифметической прогрессии: 1+4+7+10+...+(3n-2).

Сначала найдем количество членов в этой прогрессии. Мы заметим, что каждый следующий член увеличивается на 3. Таким образом, нам нужно найти n - количество членов.

Формула для нахождения количества членов в арифметической прогрессии выглядит следующим образом: n = (последний член - первый член) / шаг + 1 n = (3n-2 - 1) / 3 + 1 n = (3n-3) / 3 + 1 n = n - 1 + 1 n = n

Теперь мы убедились, что количество членов равно n.

Далее, найдем сумму арифметической прогрессии: S = n/2 * (первый член + последний член) S = n/2 * (1 + (3n-2))

Упростим это выражение: S = n/2 * (3n-1) S = n(3n-1) / 2

Таким образом, действительно, сумма данной арифметической прогрессии равна n(3n-1) / 2.