Докажите что 1+4+7+10+...+(3n-2) = n(3n-1) /2

Для доказательства данного равенства воспользуемся методом математической индукции.

1. База индукции: При n = 1: 1 + 4 + 7 = 12 = 1*(3*1 - 1)/2 Таким образом, база индукции верна.

2. Предположение индукции: Предположим, что утверждение верно для некоторого k, то есть 1 + 4 + 7 + ... + (3k - 2) = k*(3k - 1) / 2

3. Шаг индукции: Докажем, что утверждение верно для k + 1: 1 + 4 + 7 + ... + (3k - 2) + (3(k+1) - 2) = (k+1)*(3(k+1) - 1) / 2

Разделим левую часть на две части: 1 + 4 + 7 + ... + (3k - 2) + (3(k+1) - 2) = (k*(3k - 1) / 2) + (3(k+1) - 2)

Упростим выражение: (k*(3k - 1) / 2) + (3(k+1) - 2) = (3k^2 - k)/2 + (3k + 1) = (3k^2 + 6k + 2 - k)/2 = (3k^2 + 5k + 2) / 2 = (k+1)(3k + 2) / 2 = (k+1)(3(k+1) - 1) / 2

Таким образом, утверждение верно для всех натуральных чисел n по принципу математической индукции.