Знайти довжину медіани АМ трикутника АВС, якщо А(3; -1; -2), B(5; 4; 3), C(-1; 8; 5).

Для того чтобы найти довжину медіани AM трикутника ABC, необхідно визначити координати точки M, яка є серединою сторони BC.

Спершу знайдемо координати точки M. Для цього використаємо формулу для середини відрізка, де координати точки M (x, y, z) будуть середніми значеннями координат точок B та C:

x = (xB + xC) / 2 y = (yB + yC) / 2 z = (zB + zC) / 2

Підставимо значення координат точок B та C:

x = (5 - 1) / 2 y = (4 + 8) / 2 z = (3 + 5) / 2

Отримаємо координати точки M: M(2, 6, 4).

Далі, для знаходження довжини медіани AM, можна скористатися формулою відстані між двома точками у тривимірному просторі:

d = √[(xM - xA)² + (yM - yA)² + (zM - zA)²]

Підставимо координати точок A та M:

d = √[(2 - 3)² + (6 - (-1))² + (4 - (-2))²] d = √[(-1)² + (7)² + (6)²] d = √[1 + 49 + 36] d = √86

Отже, довжина медіани AM трикутника ABC є √86.