На тарелке лежат одинаковые с виду конфеты: пять конфет с шоколадной начинкой и семь со сливочной. С тарелки берут две случайные конфеты. Какова вероятность того, что обе конфеты…

На тарелке всего 12 конфет: 5 с шоколадной начинкой и 7 со сливочной начинкой. Чтобы определить вероятность того, что обе конфеты окажутся со сливочной начинкой, нужно вычислить соотношение количества благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Вероятность вытянуть первую конфету со сливочной начинкой составляет 7 из 12 (так как всего 7 таких конфет из 12). После того как первая конфета была извлечена, остаётся 11 конфет, из которых 6 имеют сливочную начинку. Следовательно, вероятность вытянуть вторую конфету со сливочной начинкой, учитывая, что первая конфета была тоже со сливочной начинкой, равна 6 из 11.

Чтобы найти общую вероятность обоих событий (вытащить первую и вторую конфету со сливочной начинкой), перемножим вероятности каждого события: \( \frac{7}{12} \times \frac{6}{11} \).

Итак, общая вероятность равна \(\frac{42}{132}\) или \(\frac{7}{22}\). Таким образом, вероятность того, что обе конфеты окажутся со сливочной начинкой, составляет \( \frac{7}{22} \) или приблизительно 0.318 (округляя до трех десятичных знаков).