Реши самостоятельную работу по математике
Привет! Давай разбираться вместе!
Задание 1:
Нам нужно выяснить, являются ли числа решениями системы неравенств: \[ 3x < 17 \] \[ 2x + 1 > 3 \]
Решим неравенства сначала:
\( 3x < 17 \) \ Разделим обе стороны на 3: \( x < 17 / 3 \) \ \( x < 5.67 \)
\( 2x + 1 > 3 \) \ Вычтем 1 с обеих сторон: \( 2x > 2 \) \ Разделим обе стороны на 2: \( x > 1 \)
То есть, система неравенств имеет решение: \( 1 < x < 5.67 \)
Теперь проверим числа: а) Число 4: \( 1 < 4 < 5.67 \) - подходит. б) Число -1: \( -1 \notin (1, 5.67) \) - не подходит. в) Число 5.5: \( 1 < 5.5 < 5.67 \) - подходит.
Ответ: а) 4, в) 5.5
Задание 2:
Решим систему неравенств: а) \[ 5x < 3x + 1 \] \[ 0.6x > 5.2 - 2x \]
1. \( 5x < 3x + 1 \) Вычтем 3x с обеих сторон: \( 2x < 1 \) Разделим обе стороны на 2: \( x < 0.5 \)
2. \( 0.6x > 5.2 - 2x \) Прибавим 2x к обеим сторонам: \( 2.6x > 5.2 \) Разделим обе стороны на 2.6: \( x > 2 \)
Для выполнения обоих условий: \[ x < 0.5 \] \[ x > 2 \]
Но таких x не существует. Значит, решение системы неравенств не существует.
б) \[ 3x - 2 < 1.5x + 1 \] \[ 4 - 2x > -2 \]
1. \( 3x - 2 < 1.5x + 1 \) Вычтем 1.5x с обеих сторон: \( 1.5x - 2 < 1 \) Добавим 2 к обеим сторонам: \( 1.5x < 3 \) Разделим обе стороны на 1.5: \( x < 2 \)
2. \( 4 - 2x > -2 \) Добавим 2x с обеих сторон: \( 4 > 2x - 2 \) Добавим 2 к обеим сторонам: \( 6 > 2x \) Разделим обе стороны на 2: \( x < 3 \)
Совместное решение: \( x < 2 \)
Ответ: а) решений нет, б) \( x < 2 \)
Надеюсь, было понятно! Если что-то осталось непонятным, пиши, разберём ещё раз!
