В треугольнике ABC, высота AD имеет длину 4 см, а m( <ACB )=45⁰. Найдите периметр треугольника ABC , если известно, что BD=3 см

В треугольнике ABC, мы знаем, что высота AD равна 4 см, угол ACB равен 45 градусов, и BD равен 3 см.

Так как AD - высота, она перпендикулярна стороне BC. Таким образом, мы можем разбить треугольник на два прямоугольных треугольника - ADB и ADC.

В треугольнике ADB, BD = 3 см, AD = 4 см, значит, по теореме Пифагора, AB = 5 см.

Теперь мы знаем все стороны треугольника: AB=5 см, BC=3 см (так как BD = BC), AC - это гипотенуза прямоугольного треугольника ADC. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения AC.

В треугольнике ADC, tang(45 градусов) = AC/AD. Подставляя известные значения, AC = AD * tang(45 градусов) = 4 см * tang(45 градусов) = 4 см.

Теперь, когда у нас есть значения всех сторон треугольника, мы можем найти его периметр. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр ABC = AB + BC + AC = 5 см + 3 см + 4 см = 12 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет 12 см.