4. Отрезок АВ, с координатами A( 3; - 3 и В(-4;2), разделен точками С и К, на три равные части, считая от точки В.

Для того чтобы разделить отрезок AB на три равные части, сначала найдем его длину. Мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Длина отрезка AB вычисляется по формуле корень из ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Итак, длина отрезка AB = корень из ((-4 - 3)^2 + (2 - (-3))^2) = корень из (7^2 + 5^2) = корень из (49 + 25) = корень из 74.

Теперь, чтобы разделить отрезок AB на три равные части, нам нужно найти две точки на отрезке, делящие его на три равные части. Можно поступить таким образом: найдем первую точку С, которая будет на расстоянии 1/3 от начальной точки A относительно точки B. Мы можем использовать формулу для нахождения координат точки C, которая будет дана как C(x, y):

x = (2/3) * (-4) + (1/3) * 3 = (-8/3) + 1 = -5/3; y = (2/3) * 2 + (1/3) * (-3) = (4/3) - 1 = 1/3.

Таким образом, координаты точки C: (-5/3; 1/3).

Аналогично, найдем координаты точки К, которая будет находиться на расстоянии 2/3 от начальной точки A относительно точки B:

x = (1/3) * (-4) + (2/3) * 3 = (-4/3) + 2 = 2/3; y = (1/3) * 2 + (2/3) * (-3) = (2/3) - 2 = -4/3.

Таким образом, координаты точки К: (2/3; -4/3).

Теперь мы разделили отрезок AB на три равные части, точки C и К являются точками деления соответственно.