о

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

Нам нужно найти значение выражения: \[ \frac{1}{\sqrt{5} - 2} - \frac{1}{\sqrt{5} + 2} \]

Чтобы это сделать, давай объединим дроби, приведя их к общему знаменателю.

Первый шаг: общий знаменатель будет произведением \((\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)\).

Запишем их в расширенном виде: \[ (\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2) = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1 \]

Теперь, запишем выражение с общим знаменателем: \[ \frac{(\sqrt{5} + 2) - (\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)} \]

Раскроем скобки в числителе: \[ (\sqrt{5} + 2) - (\sqrt{5} - 2) = \sqrt{5} + 2 - \sqrt{5} + 2 = 4 \]

Таким образом, у нас остаётся: \[ \frac{4}{1} = 4 \]

Итак, значение выражения равно 4.