2. Определить длину вектора с координатами: а) (12;5); б) (9;40); в) (-6;8); г) (-16; -12}; д) {0; 7).

Для определения длины вектора с данными координатами применяется формула длины вектора в двумерном пространстве. Данная формула выглядит следующим образом:

Для вектора {\( \vec{AB} \)} с координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) длина \( |\vec{AB}| \) вычисляется по формуле:

\( |\vec{AB}| = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2} \)

Теперь применим эту формулу для каждого из заданных векторов:

а) Вектор (12;5): \( |\vec{AB}| = \sqrt{(0 - 12)^2 + (7 - 5)^2} = \sqrt{(-12)^2 + 2^2} = \sqrt{144 + 4} = \sqrt{148} = 2\sqrt{37} \)

б) Вектор (9;40): \( |\vec{AB}| = \sqrt{(0 - 9)^2 + (7 - 40)^2} = \sqrt{(-9)^2 + (-33)^2} = \sqrt{81 + 1089} = \sqrt{1170} = \sqrt{2 \cdot 585} = 3\sqrt{65} \)

в) Вектор (-6;8): \( |\vec{AB}| = \sqrt{(0 - (-6))^2 + (7 - 8)^2} = \sqrt{(6)^2 + (-1)^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37} \)

г) Вектор (-16;-12): \( |\vec{AB}| = \sqrt{(0 - (-16))^2 + (7 - (-12))^2} = \sqrt{16^2 + 19^2} = \sqrt{256 + 361} = \sqrt{617} \)

д) Вектор (0;7): \( |\vec{AB}| = \sqrt{(0 - 0)^2 + (7 - 0)^2} = \sqrt{0 + 49} = \sqrt{49} = 7 \)

Таким образом, продолжайте вычислять длины векторов, применяя указанную формулу для каждого заданного набора координат.

Если у вас возникают вопросы или требуется дополнительное пояснение, не стесняйтесь задавать их!