2 Какие виды уравнений плоскости существуют? Записать вывод формулы для вычисления угла между прямой и плоскостью.

Существуют три основных типа уравнений плоскости: уравнение плоскости в общем виде \( Ax + By + Cz + D = 0 \), параметрическое уравнение \( \vec{r} = \vec{r}_0 + s\vec{v} + t\vec{w} \), и нормальное уравнение \( (x - x_0)A + (y - y_0)B + (z - z_0)C = 0 \), где точка \( (x_0, y_0, z_0) \) принадлежит плоскости, а вектор \( \vec{n} = (A, B, C) \) является нормалью к плоскости.

Формула для вычисления угла между прямой, заданной параметрически как \( \vec{r} = \vec{r}_1 + t\vec{d} \), и плоскостью, заданной уравнением \( Ax + By + Cz + D = 0 \), выглядит следующим образом: \[ \cos\theta = \frac{|\vec{n} \cdot \vec{d}|}{||\vec{n}|| \cdot ||\vec{d}||} \], где \( \vec{n} = (A, B, C) \) - нормаль к плоскости, \( \vec{d} \) - направляющий вектор прямой, \( \theta \) - угол между плоскостью и прямой.

Эта формула позволяет вычислить угол между заданной прямой и плоскостью.