Дано: D - середина AC, угла ADF=90° Доказать что треугольник ABC -равнобедренный

Для доказательства равнобедренности треугольника ABC, нам необходимо использовать условие, что D - середина стороны AC, и угол ADF равен 90 градусам.

Введем отрезок DE, который является высотой треугольника ABC из вершины A. Поскольку D - середина стороны AC, то DE будет являться медианой и высотой треугольника ABC.

Далее, используя равенство угловой пары, можно сказать, что угол EDF равен углу FDE.

Из условия, что угол ADF равен 90 градусам, следует, что угол EDA также равен 90 градусам.

Из прямоугольного треугольника EDA мы можем сделать вывод о том, что сторона EA равна стороне ED.

Также, поскольку D - середина стороны AC, то сторона AD равна стороне DC.

Итак, мы получили, что сторона EA равна стороне ED, а сторона AD равна стороне DC.

Таким образом, треугольник ABC имеет две равные стороны AB и BC, что делает его равнобедренным.