Если точка О является серединой отрезка AB, то отрезок AO равен отрезку OB. То же самое относится и к точке О на отрезке CD, то есть отрезок CO равен отрезку OD.
Так как AB пересекается с CD в точке О, то AC и BD – это диагонали четырехугольника ABCD. При этом, так как О – середина отрезка AB, то AC и ОE являются медианами треугольника ABC. Значит, точка Е – это точка пересечения медиан треугольника ABC.
Медианы треугольника делят друг друга пополам. Так как О – середина CD, то CO равно половине отрезка CD. А так как О – середина AB, то AO равно половине отрезка AB.
Таким образом, отрезок ОЕ – это полусумма отрезков AC и CO:
OE = (AC + CO) / 2
Нам известно, что AC равно 30 см. Подставим это значение в формулу:
OE = (30 + CO) / 2
Но мы знаем, что CO равно половине отрезка CD, то есть CO = CD / 2. Значит, мы можем запиcать:
OE = (30 + CD/2) / 2
Итак, отрезок BE равен OE.