В четырёхугольнике  𝑀 𝑁 𝐾 𝑄 MNKQ отрезки  𝑁 𝑆 = 𝑆 𝐾 = 𝑀 𝑅 = 𝑅 𝑄 NS=SK=MR=RQ. Отрезки  𝑀 𝑆 MS и  𝐾 𝑅 KR пересекаются с отрезком  𝑁 𝑄 NQ в точках  𝐻 H и  𝐼 I так, что  𝑁 𝐻 = 𝐻 𝐼 = 𝐼 𝑄 NH=HI=IQ. Чему равна длина отрезка  𝑀 𝐻 MH, если  𝐼 𝐾 = 45 IK=45 см? 047.svg

В данной задаче, чтобы найти длину отрезка MH, нужно использовать свойства подобных треугольников.

Поскольку NS=SK=MR=RQ, а также NH=HI=IQ, то треугольники HNS, HSK, HMR и HRQ подобны друг другу. То же самое касается треугольников HNH, HIH и HII.

Так как IK=45, а NK=NH+HI+IQ, то NK=3*45=135. Значит, NH=HI=IQ=135/3=45.

Теперь, поскольку NK=NH+HI+IQ, то MH=MR+RQ=RQ=45.

Итак, получаем, что длина отрезка MH равна 45 см.