Мама решила сварить компот из фруктов двух видов. Сколько разных (по сочетанию видов фруктов) вариантов компотов может сварить мама, если у нее есть 7 видов фруктов?

Чтобы определить количество разных вариантов компотов из фруктов двух видов, мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Для этого нам нужно выбрать 2 фрукта из 7 доступных видов.

Формула сочетаний обычно записывается как \(C(n, k) = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}\), где n - общее число элементов, k - число элементов, которые мы выбираем.

Поэтому в данном случае, чтобы определить количество вариантов компотов из 2 видов фруктов из 7 доступных, мы можем использовать формулу как \(C(7, 2) = \dfrac{7!}{2!(7-2)!}\).

Рассчитаем это:

\(C(7, 2) = \dfrac{7!}{2!(7-2)!} = \dfrac{7*6*5*4*3*2*1}{2*1*5*4*3*2*1} = \dfrac{7*6}{2*1} = 21\).

Таким образом, мама может сварить 21 разных вариантов компотов из фруктов двух видов, если у нее есть 7 видов фруктов.