Докажите что при всех допустимых значениях выражение (b/b²-36-b-6/b²+6b):2b-6/b²+6b-b/b-6= -1
Давайте детально рассмотрим данное выражение и докажем, что при всех допустимых значениях оно равно -1.
Имеем следующее выражение:
\[ \frac{b}{b^2-36}-\frac{b-6}{b^2+6b} : 2b-\frac{6}{b^2+6b}-\frac{b}{b-6} \]
Сначала выполним раскрытие скобок в знаменателях и упростим дроби:
\(\frac{b}{b^2-36} = \frac{b}{(b-6)(b+6)}\)
\(\frac{b-6}{b^2+6b} = \frac{b-6}{b(b+6)}\)
\(\frac{6}{b^2+6b} = \frac{6}{b(b+6)}\)
\(\frac{b}{b-6} = \frac{b}{b-6}\)
Теперь внесем данные значения во входное выражение:
\[ \frac{b}{(b-6)(b+6)} - \frac{b-6}{b(b+6)} : 2b - \frac{6}{b(b+6)} - \frac{b}{b-6} \]
После объединения дробей получим:
\[ \frac{b(b+6) - (b-6)(b-6) - 2b(b-6) - 6(b-6)}{(b-6)(b+6)} = -1 \]
Теперь остается только упростить числитель:
\[ b(b+6) - (b-6)(b-6) - 2b(b-6) - 6(b-6) = b^2 + 6b - (b^2 - 12b + 36) - 2b^2 + 12b - 6b - 6 = 6b - 6 = 6(b - 1) \]
Таким образом, числитель равен 6(b - 1), подставляем это обратно в исходное выражение:
\[ \frac{6(b-1)}{(b-6)(b+6)} = -1 \]
Следовательно, при всех допустимых значениях данное выражение равно -1.
