Разложить на множители многочлен 9a2 - 6а + 1

Для того чтобы разложить многочлен \(9a^2 - 6a + 1\) на множители, мы должны найти его корни. Мы знаем, что корни квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) находятся по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае у нас есть уравнение \(9a^2 - 6a + 1 = 0\). Согласно формуле Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\)

\[ D = (-6)^2 - 4*9*1 = 36 - 36 = 0\]

Поскольку дискриминант равен нулю, то у уравнения есть один корень. Этот корень можно найти, применив формулу:

\[ a = \frac{-(-6)}{2*9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \]

Следовательно, многочлен \(9a^2 - 6a + 1\) раскладывается на множители следующим образом: \[ 9a^2 - 6a + 1 = 9(a - \frac{1}{3})(a - \frac{1}{3}) = 9(a - \frac{1}{3})^2 \]