Диаметр окружности равен 12 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 13 см. Вычисли основания и площадь трапеции. Меньшее основание трапеции равно_______см, большее основание равно _______ см, площадь трапеции равна _______ см^2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства равнобедренной трапеции. Поскольку диаметр окружности равен 12 см, то радиус окружности равен половине этого значения, то есть 6 см.

Так как окружность описана вокруг трапеции, то мы имеем правильный треугольник со сторонами 6, 6 и 13 см. Зная правило Пифагора, можем определить длину более короткого основания трапеции (меньшее основание): \[a^2 + b^2 = c^2\], где \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника, а \(c\) - гипотенуза. Отсюда получаем: \[a^2 + 6^2 = 13^2\], \[a^2 + 36 = 169\], \[a^2 = 169 - 36\], \[a^2 = 133\]. Следовательно, \(a = \sqrt{133}\), что приблизительно равно 11.53 см.

Теперь, используя свойства равнобедренной трапеции, мы знаем, что средняя линия - это радиус окружности, а высота падает в середину между основаниями. Более длинное основание трапеции (большее основание) равно сумме двух радиусов окружности: 6 см + 6 см = 12 см.

Для вычисления площади равнобедренной трапеции используется следующая формула: \[S = \frac{1}{2} h (a + b)\], где \(h\) - высота трапеции, \(a\) - меньшее основание, \(b\) - большее основание. Подставив известные значения, получаем: \[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot (11.53 + 12)\], \[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 23.53\], \[S = 70.59\, см^2\].

Итак, меньшее основание трапеции равно приблизительно 11.53 см, большее основание равно 12 см, а площадь трапеции составляет около 70.59 квадратных сантиметров.