Даны координаты точек: A(1;-1;-4), B(-3;-1;0), C(-1;2;5), D(2;-3;1). Найдите косинус угла между векторами AB и СD

Для начала найдем вектора AB и CD:

Вектор AB: AB = B - A = (-3 - 1; -1 - (-1); 0 - (-4)) = (-4; 0; 4)

Вектор CD: CD = D - C = (2 - (-1); -3 - 2; 1 - 5) = (3; -5; -4)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD: AB·CD = (-4)(3) + (0)(-5) + (4)*(-4) = -12 + 0 - 16 = -28

Теперь найдем длины векторов AB и CD: |AB| = √((-4)^2 + 0^2 + 4^2) = √(16 + 0 + 16) = √32 |CD| = √(3^2 + (-5)^2 + (-4)^2) = √(9 + 25 + 16) = √50

Теперь найдем косинус угла между векторами AB и CD по формуле: cos(θ) = (AB·CD) / (|AB| * |CD|) cos(θ) = -28 / (√32 * √50) ≈ -0.876

Итак, косинус угла между векторами AB и CD примерно равен -0.876.