Розв'яжіть систему рівнянь методом додавання: [3x+5y =1, 4x-5y=-22.

Для розв'язання даної системи рівнянь методом додавання спочатку знайдемо значення однієї змінної.

Множимо перше рівняння на 4 та друге на 3 щоб у будь-якій змінній мати однаковий коефіцієнт, наприклад y. Отримаємо:

12x + 20y = 4, 12x - 15y = -66.

Потім складаємо ці рівняння, щоб усунути змінну x:

(12x + 20y) + (12x - 15y) = 4 - 66, 24x + 5y = -62.

Тепер отримали нове рівняння з однією змінною. Розв'яжемо його:

24x + 5y = -62, 24x = -62 - 5y, x = (-62 - 5y) / 24.

Після знаходження значення x, можемо використати будь-яке з початкових рівнянь для знаходження y.

Нехай x = (-62 - 5y) / 24. Підставляємо x у перше рівняння:

3((-62 - 5y)/24) + 5y = 1, (-186 - 15y + 120y) / 24 = 1, (105y - 186) / 24 = 1, 105y - 186 = 24, 105y = 210, y = 2.

Отже, ми отримали y = 2. Тепер можемо знайти x, підставивши y у будь-яке з початкових рівнянь.

Підставимо y = 2 у перше рівняння:

3x + 5(2) = 1, 3x + 10 = 1, 3x = -9, x = -3.

Отже, розв'язавши систему рівнянь методом додавання, отримуємо x = -3 та y = 2.